Ranking of the Academic Departments of the Autonomous University of Aguascalientes

L. J. R. Esparza
Luz Judith R. Esparza Departamento de Matemáticas y Física Cátedra CONACyT-Universidad Autónoma de Aguascalientes (México) judithr19@gmail.com

J. C. Macías
Julio C. Macías Ponce Departamento de Matemáticas y Física Universidad Autónoma de Aguascalientes jlmacias@correo.uaa.mx

R. A. Kú
Roberto A. Kú Carrillo Departamento de Matemáticas y Física Universidad Autónoma de Aguascalientes jraku@correo.uaa.mx

S. E. Delgadillo
Sandra E. Delgadillo Alemán Departamento de Matemáticas y Física Universidad Autónoma de Aguascalientes sedelgad@correo.uaa.mx

A. E. Giles
Arturo E. Giles Flores Departamento de Matemáticas y Física Universidad Autónoma de Aguascalientes arturo.giles@edu.uaa.mx

Introducción

La Benemérita Universidad Autónoma de Aguascalientes, creada el 19 de junio de 1973, tiene sus orígenes en la Escuela de Agricultura, fundada por el gobernador J. Jesús Gómez Portugal el 15 de enero de 18671. Esta universidad funciona como un organismo público descentralizado del Estado con personalidad jurídica propia para adquirir y administrar bienes. Tiene por fines impartir la enseñanza media superior y superior en el Estado de Aguascalientes, realizar la investigación científica y humanística, y extender los beneficios de la cultura a los diversos sectores de la población.

La dinámica académica de la Universidad Autónoma de Aguascalientes (UAA) es muy particular. Una característica distintiva de esta universidad es su sistema departamental, en donde los profesores se encuentran adscritos a departamentos y estos a su vez forman parte de los centros académicos. Con la finalidad de ilustrar esto, su organigrama se puede consultar en la página web https://www.uaa.mx/portal/wp-content/uploads/2018/10/CO-010000-01-2-1.pdf. En este modelo organizacional, un departamento imparte todas las materias relacionadas con su área académica a todos los programas que lo requieran. Por ejemplo, el departamento de Filosofía imparte la asignatura de ética o de esta área tanto a ingenieros, economistas, administradores de empresas e incluso a matemáticos, si su plan de estudios tiene un curso de esta área. Podemos mencionar como ventajas de este sistema, que los catedráticos son especialistas en sus respectivas áreas y se optimiza la contratación de los recursos humanos. Por otro lado, este sistema plantea cuestiones interesantes para analizar, como la interdependencia entre los distintos departamentos. Además, surgen preguntas interesantes como: ?‘Qué departamento está más o menos interconectado? ?‘Cómo podemos clasificarlos de acuerdo a su impacto en un programa? Y si podría servir esta clasificación como criterio para balancear los presupuestos, plazas asignadas o carga administrativa.

Una manera de contestar estos interrogantes es usar técnicas de ordenamiento. Dado un conjunto finito de agentes (empresas, instituciones, inversionistas, deportistas) se presenta con mucha frecuencia la necesidad de ordenarlos, o equivalentemente listar a los agentes en orden monótono para identificar desde el mejor hasta el peor. Los ordenamientos usan como input información cuantitativa relacionada con el rendimiento de los agentes, el rendimiento puede ser individual o por interacción con los diferentes subconjuntos a los que pertenece cada agente. Con frecuencia el valor de Shapley [Aum88?] y otras soluciones de los juegos cooperativos son usadas para distribuir costos o beneficios, pero al mismo tiempo se están definiendo índices de poder de cada uno de los agentes. A su vez, un caso particular pero de gran interés matemático y económico es el de ordenar los nodos en una red [My77?]. Una motivación para definir y estudiar este problema, se basa en identificar que la influencia de un individuo -en una red social por ejemplo- depende de la calidad y cantidad de sus contactos sociales [Cri14?]. El ordenamiento de nodos en una red es el principal interés de nuestro trabajo.

Por su parte, en estadística, un problema no supervisado es la agrupación en clústeres (o conglomerados) [Ja17?]. Éste se refiere a un conjunto muy amplio de técnicas para encontrar subgrupos en un conjunto de datos. Cuando agrupamos observaciones, tratamos de dividirlas en subgrupos distintos para que las observaciones dentro de cada subgrupo sean bastante similares entre sí, mientras que las observaciones en diferentes grupos son muy diferentes [An?]. Es decir, la agrupación en conglomerados busca encontrar subgrupos homogéneos entre las observaciones. Lo cual ha sido usado por ejemplo en minería de texto y redes neuronales [HA?]. En este artículo, una vez obtenidos los ordenamientos, se utilizará esta técnica estadística para agrupar a los departamentos y poder identificar aquellos subgrupos de departamentos con características similares. Más aún, se utilizará un criterio de dominancia para calificar la robustez de los ordenamientos obtenidos por diferentes métodos [Ro18?]. Este tipo de criterios se han usado exitosamente en distintos problemas que abordan la comparación entre distintas clasificaciones [Ch?,Sh?].

El objetivo principal de este artículo es aplicar técnicas de clasificación basadas en la teoría de juegos cooperativos y análisis estadístico de datos, para identificar a los departamentos con mayor impacto en los programas educativos de la UAA, considerando la cantidad de cursos impartidos como la variable de clasificación. Las técnicas usadas provienen de distintas áreas que se adecuan a la estructura del problema, buscando tener redundancia y soporte en los resultados obtenidos. En nuestro caso, la interacción departamental da lugar, de manera natural, a una red cuya construcción es inédita y considera la manera tan particular en la que se estructura la UAA. Este trabajo tiene como finalidad proveer de información a las autoridades universitarias para la toma de decisiones imparciales y relevantes, como la asignación equitativa de recursos humanos, presupuestales, etc.

Este artículo está organizado de la siguiente manera: en la Sección 2, se presentan los antecedentes de las técnicas de ordenamiento que se aplicarán en este estudio. En la Sección 3 se describe el problema de investigación. Mientras que en la Sección 4, se muestra la metodología usada para obtener los resultados que se presentan y discuten en la Sección 5. Los comentarios finales se encuentran en la Sección 6.

Antecedentes

El ordenamiento es ampliamente utilizado para clasificar a los elementos o agentes de un conjunto. En particular, una competición que se basa en los resultados de comparaciones 2 a 2 se puede modelar a través de gráficas dirigidas. En ellas, los pesos nos sirven para comparar nodos o agentes, y dados los pesos iniciales de los nodos (personas, agentes, departamentos, etc.), se puede medir su importancia a través de teoría de juegos cooperativos [My77?]. En esta teoría podemos identificar el valor de Shapley como un ordenamiento natural, ya que el valor asignado a cada jugador (agente) es un valor promedio de las utilidades marginales que el jugador aporta a cada uno de los subconjuntos [Sha?]. En las redes o gráficas dirigidas también aparece de manera natural el problema de listar los nodos de acuerdo a su interacción -importancia- en la estructura de la red correspondiente. En el contexto de las redes, un ordenamiento que aparece en la literatura y que se considera acorde al propósito de este artículo es el ordenamiento conservativo, llamado así porque se basa en aplicar el valor de Shapley al juego cooperativo conservativo inducido por la estructura de la red. Este juego conservativo se construye asignándole a cada subconjunto de nodos el conteo de todos los agentes, para los cuales se satisface que el conjunto de nodos predecesores junto con el nodo en cuestión esté contenido en la coalición. Una vez formado el juego se aplica el valor de Shapley. Recordemos que los juegos cooperativos son aquellos en los que dos o más jugadores forman coaliciones para conseguir un objetivo, se analizan las estrategias óptimas para grupos de individuos, asumiendo que pueden establecer acuerdos entre sí acerca de las estrategias más apropiadas2. Así pues, la clasificación -ordenamiento- de agentes, desde hace ya muchos años, viene siendo un tema muy importante.

En [Bo?] con datos de la liga Premier 97-98 y del mundial de fútbol FIFA 1998, se ilustra una aplicación de este ordenamiento conservativo. En particular el ordenamiento conservativo involucra las incidencias entre los nodos -que en nuestro contexto sería el apoyo de impartir cursos entre los departamentos académicos-. En este ordenamiento se priorizan las direcciones de los arcos de los nodos en el siguiente sentido, es más importante para un nodo no ser incidido por otros nodos que incidir sobre ellos. Así pues, se estará ponderando mejor a un departamento que no tenga asignados cursos de otro departamento.

Sin embargo, existe una versión subjetiva de la clasificación, dada a través del Proceso Jerárquico Analítico, adicionalmente a las técnicas cuantitativas ya mencionadas. El Proceso Jerárquico Analítico (PJA), introducido por Thomas Saaty en 1980 [Sa80?], es una herramienta eficaz para tomar decisiones complejas, y puede ayudar al tomador de decisiones a establecer prioridades y elegir la mejor decisión al reducir las decisiones complejas a una serie de comparaciones por pares. El PJA ayuda a captar aspectos tanto subjetivos como objetivos de una decisión. Podemos mencionar su existosa aplicación en las siguientes referencias [Kh?,Na?,Lucy?].

Operacionalmente ayuda a construir índices, reduciendo la complejidad a un esquema jerárquico simple. El proceso requiere que quien toma las decisiones, proporcione evaluaciones subjetivas respecto a la importancia relativa de cada uno de los criterios, y después especifique su preferencia con respecto a cada una de las alternativas de decisión y para cada criterio [Sa08?]. El PJA genera un peso para cada criterio de evaluación de acuerdo con la decisión del tomador de decisiones, el especialista. Se realizan comparaciones por pares de los criterios, cuanto mayor sea el peso, más importante será el correspondiente criterio. El objetivo de esta ponderación es llegar a expresar, en términos cuantitativos, la importancia de los distintos elementos. Asimismo, si bien es frecuente asignar pesos a los criterios, la especificación de éstos es una cuestión en la que no existe un método generalmente aceptado para su determinación, pudiéndose considerar este proceso como un aspecto que puede crear controversias acerca de la asignación de dichos pesos.

Por otro lado, siendo que la clasificación ha recobrado gran importancia en la investigación científica en las últimas décadas, otra vertiente de su estudio es a través del análisis de conglomerados, proporcionando técnicas estadísticas para realizarla. Existe una gran cantidad de métodos de agrupamiento, los dos más conocidos son el agrupamiento K-medias y el agrupamiento jerárquico, con sus ventajas y desventajas, pero ambos con el objetivo de clasificar individuos (que en nuestro caso serán los departamentos académicos) en grupos homogéneos. En particular, en el agrupamiento jerárquico se hace uso de una representación visual en forma de árbol de las observaciones, llamada dendograma. Éste nos permite visualizar los agrupamientos obtenidos para cada posible número de agrupaciones.

A continuación describimos con mayor detalle el problema al que aplicaremos estas técnicas de clasificación.

Descripción del Problema

La UAA cuenta actualmente con 10 centros académicos, donde 9 atienden a los programas de licenciatura o pregrado, y el décimo, se encarga del programa de enseñanza media superior. En este trabajo nos restringimos a los centros de nivel pregrado. Dichos 9 centros académicos agrupan a un total de 54 departamentos, cuya función principal radica en impartir 3,048 cursos3 acorde con los planes de estudio de los 63 programas educativos de pregrado que actualmente oferta la institución. Los departamentos de los centros académicos, así como el número de programas educativos adscritos a cada departamento se pueden ver en la Tabla 1. También en esta tabla se muestra el número de asignaturas que cada departamento tiene a su cargo en los planes de estudio de dichos programas educativos de la universidad.

Centros y departamentos de la UAA con programas educativos y cursos.
CC. Agropecuarias (3 P.E.) \(\#\)A CC. de la Ingeniería (6 P.E.) \(\#\)A
1. C. Agronómicas (1) 27 29. Ingeniería Automotriz (2) 51
2. C. de los Alimentos (1) 22 30. Ingeniería Biomédica (2) 38
3. C. Veterinarias (1) 40 31. Ingeniería Robótica (2) 54
CC. Básicas (10 P.E.) CC. Sociales y Humanidades (12 P.E.)
4. Biología (1) 34 32. Ciencias Políticas y Admon. Pública (1) 35
5. Ciencias de la Computación (1) 39 33. Comunicación (2) 76
6. Estadística (1) 95 34. Derecho (1) 89
7. Fisiología y Farmacología 29 35. Educación (1) 64
8. Ing. Bioquímica (1) 45 36. Filosofía (1) 124
9. Matemáticas y Física (1) 159 37. Historia (1) 52
10. Microbiología 17 38. Idiomas (2) 68
11. Morfología 23 39. Psicología (1 ) 64
12. Química (2) 86 40. Sociología (1) 65
13. Sistemas de Información (1) 63 41. Trabajo Social (1) 29
14. Sistemas Electrónicos (2) 108
CC. de Diseño y de la Constr. (7 P.E.) CC. Económicas y Adtvas. (9 P.E.)
15. Arquitectura (1) 24 42. Administración (1) 81
16. Diseño de Interiores (1) 25 43. Contaduría (1) 60
17. Diseño de Moda (1) 35 44. Economía (2) 92
18. Diseño Gráfico (1) 74 45. Finanzas (1) 68
19. Diseño Industrial (1) 27 46. Mercadotecnia (1) 59
20. Ingeniería Civil (1) 64 47. Recursos Humanos (2) 100
21. Urbanismo (1) 58 48. Turismo (1) 23
CC. de la Salud (7 P.E.) CC. Empresariales (4 P.E.)
22. Cultura Física y Salud Pública (1) 38 49. Agronegocios (2) 46
23. Enfermería (1) 26 50. Comercio Electrónico (2) 50
24. Estomatología (1) 50 C. de las Artes y la Cultura (5 P.E.)
25. Medicina (1) 87 51. Artes Escénicas y Audiovisuales (2) 85
26. Nutrición (1) 47 52. Arte y Gestón Cultural (1) 41
27. Optometría (1) 30 53. Letras (1) 79
28. Terapia Física (1) 25 54. Música (1) 58
[table:etiqueta]

La abreviatura C.C. significa Centro de Ciencias, mientras que P.E. significa Programa Educativo y #A indica el número de cursos adscritos a cada departamento. Entre paréntesis se encuentra el número de programas educativos de cada departamento. Fuente: Elaboración propia a partir datos recuperados de www.uaa.mx/portal/oferta_educativa/licenciaturas/

porcentaje
red_op2

En la Figura 1, se muestra la representación porcentual de esta información. Observe que los departamentos de Matemáticas y Física, Filosofía, Sistemas Electrónicos, Recursos Humanos y Estadística, en términos porcentuales, son los departamentos que mayor número de cursos imparten en los planes de estudio de pregrado en la universidad. Ciertamente, la Figura 1 nos muestra el orden más básico al presentar los departamentos que más cursos imparten. Sin embargo, técnicas de ordenamiento más sofisticadas nos pueden permitir considerar la interrelación entre los departamentos o su importancia relativa como un nodo en la red departamental de la UAA, ver Figura 2. Esto se mostrará en la siguiente sección.

Metodología

En esta sección, se describen tres métodos de ordenamiento: el ordenamiento conservativo en grafos, el ordenamiento con peso en digráficas y el ordenamiento a través del Proceso Jerárquico Analítico. Esto además de un análisis de conglomerados y la aplicación de un criterio de dominancia a los métodos de ordenamiento utilizados.

Digráficas conservativas sin pesos (SP)

Una gráfica dirigida o digráfica es un par \((N,D)\), donde \(N\) es un conjunto finito de nodos y \(D\subset N\times N\) es una relación binaria sobre \(N\), representando el conjunto de arcos dirigidos [Bo?]. El arco dirigido del nodo \(i\) al nodo \(j\), \((i,j)\), representa que el nodo \(i\) implica al \(j\) (que ha tenido un mejor desempeño el nodo \(i\) que el nodo \(j\)). Supongamos que la relación binaria \(D\) es irreflexiva, es decir, \((i,i)\notin D\), para todo \(i \in N\). Es decir, no admite comparaciones de los agentes consigo mismos.

Sea \(\mathcal{D}\) la colección de digráficas irreflexivas. Luego, para \(i\in N\), llamamos los sucesores de \(i\) al conjunto \(S_D(i):=\{j\in N: (i,j)\in D\}\) y los predecesores de \(i\) están dados por \(P_D(i):=\{j\in N: (j,i)\in D\}\). Aplicando el valor de Shapley al juego cooperativo \((N,v_D^C)\) con \(v_D^C:2^N \rightarrow \mathbb{R}\) dado por \(v_D^C(E)=\mid\{j \in N \mid (P_D(j) \cup \{j\})\subset E \}\mid\) para todo \(E \subset N\), obtenemos el ordenamiento conservativo dado por: \[\label{eqsinpesos}
\beta_i(D)=\sum_{j\in \{i\}\cup S_D(i)}\frac{1}{|P_D(j)|+1};\quad D\in \mathcal D,\]
donde \(|P_D(j)|\) denota la cardinalidad del conjunto \(P_D(j)\). Note que las \(\beta_i(D)\) dependen del número de predecesores del nodo \(i\) en la estructura de la diagráfica. En [Bo?] podemos ver más detalles del proceso mediante el cual se obtiene \(\beta_i(D)\).

Digráficas con peso (CP)

Una digráfica Con Peso en \(N\) es una función \(\omega: N\times N \rightarrow \mathbb{R}_+\), y siguiendo [Bo?] asumimos que \(\omega(i,i)>0\) para todo \(i\in N\). Este peso cuantifica la ventaja obtenida por el nodo \(i\) sobre el \(j\) representado por el arco \((i,j).\) Sea \(\mathcal {W}^N\) la colección de todas las digráficas con peso en \(N\). Luego, tenemos que el peso para este tipo de digráficas está dado por la siguiente expresión: \[\label{eqpesos}
\beta_i(\omega)=\sum_{j\in N}\left(\frac{\omega(i,j)}{\sum_{h\in N}\omega(h,j)}\right);\quad \text{ para todo }i \in N, \omega\in \mathcal{W}^N.\]

En nuestro caso, las comparaciones de los departamentos se harán considerando que existe un mejor desempeño de uno sobre otro al impartir más cursos y su diferencia será el peso asignado inicialmente al nodo.

Proceso Jerárquico Analítico

En el PJA se establece una matriz de comparación entre pares de departamentos, identificando la importancia de cada uno de ellos con los demás. Posteriormente, se determina el autovector principal, el cual establece los pesos, que a su vez proporciona una medida cuantitativa de la consistencia de los juicios de valor entre pares de factores [Sa80?].

En general, sea \(\bm A\) la matriz de comparación de dimensión \(n\times n\). Cada entrada \(a_{jk}\) de la matriz \(\bm A\) representa la importancia del \(j\)-ésimo departamento relativo al \(k\)-ésimo departamento. Si \(a_{jk}> 1\), entonces el \(j\)-ésimo departamento es más importante que el \(k\)-ésimo departamento, mientras que si \(a_{jk} <1\), entonces el \(j\)-ésimo departamento es menos importante que el \(k\)-ésimo departamento. Si dos departamentos tienen la misma importancia, entonces \(a_{jk}=1\). Se debe satisfacer la condición \(a_{jk}a_{kj}=1\) y obviamente, \(a_{jj} = 1\) para todo \(j\). En nuestro caso, si \(\bm C\) es la matriz que contiene todos los cursos de los 54 departamentos, es decir, \(\bm C\) es una matriz de dimensión \(54\times 54\) donde la entrada (\(c_{ij}\)) es el número de cursos que imparte el departamento \(i\) al \(j\). Así pues, la matriz \(\bm A=(a_{ij})\) se construirá de la siguiente manera: si \(c_{ij}\ge c_{ji}\), entonces \(a_{ij}:=c_{ij}\) y \(a_{ji}:=1/c_{ij}\), si \(c_{ij}< c_{ji}\), entonces \(a_{ji}:=c_{ji}\) y \(a_{ij}:=1/c_{ji}.\) Finalmente \(a_{ii}:=1\) para todo \(i\). Definida la matriz de comparaciones, se normaliza por columnas y se promedia por filas para obtener el vector de pesos, también conocido como autovector principal [Sa03?]. Este vector muestra las ponderaciones de cada departamento y con esto el ordenamiento PJA.

Análisis de conglomerados

En el análisis de conglomerados, el dendograma de agrupamiento jerárquico se obtiene a través de un algoritmo simple. Se comienza por definir algún tipo de medida de disimilitud entre cada par de observaciones, por ejemplo, la distancia euclidiana. El algoritmo procede iterativamente comenzando en la parte inferior del dendograma, cada una de las \(n\) observaciones (departamentos) es tratada como su propio grupo. Los dos grupos que son más similares entre sí se fusionan para que ahora haya \(n – 1\) agrupaciones. A continuación, los dos grupos que son más similares entre sí se fusionan de nuevo, de modo que ahora hay \(n – 2\) grupos. El algoritmo prosigue de esta manera hasta que todas las observaciones pertenezcan a un solo grupo, y el dendograma se completa.

El concepto de disimilitud entre un par de observaciones se extiende a un par de grupos de observaciones. Esta extensión se logra desarrollando la noción de enlace, que define la disimilitud entre dos grupos de observaciones. Los cuatro tipos de enlace más comunes son: completo, promedio, simple y centroide. En este trabajo se utilizará el promedio. En éste se calculan todas las diferencias entre pares entre las observaciones de un grupo y las observaciones en otro grupo, y registra el promedio de estas disimilitudes.

Análisis de Dominancia

Para identificar el método de clasificación más robusto entre los ya propuestos, se utilizará el criterio de dominancia presentado en [Ro18?], el cual nos permite comparar los ordenamientos de los métodos de clasificación. Se construye una matriz \(\bm B\) de dimensión \(n\times n\). Decimos que un departamento \(i\) (ubicado en una fila) domina fuertemente a un departamento \(j\) (ubicado en una columna), si en todos los ordenamientos obtenidos siempre tiene una mejor posición. Cuando esto pasa, en la celda correspondiente \((i, j)\) se escribirá 1, y 0 en otro caso. En la diagonal principal se escribirá 0 porque un departamento no se domina a sí mismo. Así pues, la matriz \(\bm B^2\) contendrá en la celda \((i, j)\) el número de veces que el departamento en la fila \(i\) domina fuertemente al de la columna \(j\) en dos pasos [Se82?]. La matriz \(\bm B^k\) tenderá a la matriz \(\bm 0\) cuando \(k\) tiende a infinito, ya que no existirá forma de que un departamento domine fuertemente a otro en \(k\) pasos, cuando \(k\) sea demasiado grande. De modo que las dominancias posibles se tendrán en \(\bm B^1, \bm B^2, \bm B^3,\dots, \bm B^k\) para una \(k\), tal que \(\bm B^{k+1} = \bm 0\), es decir, la matriz nula. Con todas estas matrices se construirá una matriz integradora \(\bm B^F\) a partir de todas ellas, del modo siguiente: en la celda \((i, j)\) de \(\bm B^F\) se colocará un 1 si existe al menos una \(\bm B^t\), con \(t =1, 2,\dots, k\), en cuya celda \((i, j)\) haya un valor diferente de 0 (es decir, estrictamente positivo), de otro modo en la celda \((i, j)\) se colocará un 0.

Una vez encontradas las formas en que un departamento de una fila domina a uno de una columna, basta que haya una forma de dominación del primero sobre el segundo, manifiesta en alguna \(\bm B^t\), para cualquier \(t\), para que se declare que el departamento de dicha fila domina al de la columna. Ahora bien, la suma de la fila \(i\) en \(\bm B^F\), denotado por \(H_i\), proporcionará el número de departamentos dominados por el de esa fila y con la suma de la columna \(j\) en \(\bm B^F\) se conocerá el número de departamentos que dominan al de esa columna, lo que se denotará con \(G_j\). Para determinar el orden estabilizado se calculan los valores \(H_i-G_i\), con \(i = 1, 2,\dots, n\) y se ordenan de mayor a menor, los empates se resuelven de acuerdo con los valores de \(H_i\). A continuación presentamos los resultados obtenidos al aplicar esta metodología.

Resultados y Discusión

En esta sección se muestran los resultados obtenidos con los métodos de ordenamiento previamente descritos en la Sección 4, así como los resultados del análisis de conglomerados y de dominancia. Es importante mencionar que en el ordenamiento Sin Peso, el algoritmo sólo considera el hecho de que un departamento imparte cursos (sin importar el número) a carreras de otro departamento, y no considera los cursos que imparten a sus propios programas educativos. En el caso de los métodos de ordenamiento Con Peso y PJA, ambos algoritmos consideran el número de cursos impartidos como una medida de impacto o apoyo a otros departamentos, así como el número de cursos que imparte en su mismo departamento. Cabe mencionar que sólo se consideran las materias por plan de estudios y no el número de grupos que se abren simultáneamente para cada programa. Todos los resultados presentados en este artículo se han implementado en el paquete estadístico R.

Ordenamiento de los departamentos y análisis de conglomerados

Los resultados obtenidos por los tres métodos de ordenamiento Sin Peso, Con Peso y PJA se muestran en la Tabla 2, donde se puede observar la posición obtenida para cada uno de los departamentos, los cuales se identifican con la etiqueta asignada en la Tabla 1. De manera gráfica, podemos observar estos resultados de los ordenamiento Sin Peso, Con Peso y PJA en las Figuras 4, 5 y 6, respectivamente. Note que en estas gráficas también se han presentado los resultados del análisis de conglomerados [Ja17?]. En todos los casos se eligió una clasificación en 5 grupos, que se muestran en colores. Este número de grupos es arbitrario y se utilizó el promedio entre grupos como medida de asociación, ver Figura 3.

Clasificación de los departamentos considerando los ordenamientos Sin Peso (SP), Con Peso (CP) y PJA.
Posición SP CP PJA Posición SP CP PJA Posición SP CP PJA
1 36 9 9 19 12 13 46 37 2 17 30
2 6 36 36 20 37 46 7 38 29 22 1
3 42 6 6 21 47 21 20 39 31 50 49
4 53 34 42 22 18 37 22 40 19 27 54
5 11 42 35 23 22 33 47 41 3 19 50
6 9 18 34 24 25 54 11 42 1 31 28
7 13 25 18 25 8 26 44 43 23 29 24
8 35 40 12 26 14 3 37 44 54 23 29
9 7 53 45 27 52 8 8 45 17 48 32
10 39 35 25 28 26 51 10 46 49 2 48
11 40 47 26 29 21 38 4 47 27 49 51
12 34 39 53 30 20 4 33 48 51 16 41
13 10 12 13 31 4 52 2 49 28 7 17
14 44 14 40 32 5 5 23 50 48 28 5
15 45 44 14 33 50 1 19 51 30 30 31
16 33 45 39 34 32 24 52 52 16 11 16
17 46 43 21 35 38 32 27 53 41 15 15
18 43 20 43 36 15 41 3 54 24 10 38

[table:orden]

Dendograma_SP

Dendograma utilizando datos del ordenamiento conservador Sin Peso y clasificando a los departamentos en 5 grupos. La función de enlace es el promedio.

Los resultados de la Figura 4 muestran que Filosofía encabeza el ordenamiento Sin Peso y se clasifica él solo en el primer grupo. Esto es consistente con el hecho que en todos los programas de pregrado se imparte la materia de Ética pertenenciente a este departamento. Estadística y Administración le siguen y pertenecen al segundo grupo. En el tercer grupo se encuentran Letras, Morfología, Matemáticas y Física, Sistemas de Información, Educación, entre otros. Recordemos que este método sólo considera el hecho de que un departamento le imparte materias a otro, sin importar el número de las mismas. Luego, podemos afirmar que los cursos del segundo grupo, Estadística y Administración, son comunes en muchos programas educativos de la UAA y por ende, son apoyo para muchos departamentos. Note que para los departamentos del tercer grupo, se destaca menos esta característica.

g1_sinpesos

Para el segundo ordenamiento Con Peso, ver Figura 5, observemos que el departamento de Matemáticas y Física junto con el departamento de Filosofía encabezan este ordenamiento y conforman el primer grupo. Le siguen en el siguiente grupo Estadística y Derecho, mientras que el tercer grupo está conformado por los departamentos de Administración, Diseño Gráfico, Medicina, Sociología, Letras, entre otros. Note que existe un cambio en las posiciones de los departamentos, así como en los conglomerados, con respecto al ordenamiento anterior. La aparición en los primeros lugares de los departamentos tales como Matemáticas y Física y Derecho, se debe principalmente a la gran de cantidad de cursos que imparten en los programas educativos de los departamentos. Sin embargo, también se debe a que este método toma en cuenta la estructura de la red, pues bonifica a los departamentos que imparten cursos a departamentos con muchos cursos a su cargo.

g2_conpesos

Para el tercer ordenamiento, utilizando el PJA, ver Figura 6, Matemáticas y Física encabeza nuevamente el primer grupo de este ordenamiento, Filosofía el segundo grupo y Estadística el tercer grupo. Obsérvese que en esta clasificación, los departamentos mejor clasificados pertenecen a un solo grupo cada uno, es decir, no hay otro departamento que sea homogéneo a ellos respecto a la variable cursos impartidos. La mayoría de los departamentos en esta clasificación está en los grupos 4 y 5, lo cual indica que mediante la clasificación PJA, existe gran homogeneidad en la mayoría de los departamentos, con excepción de los tres primeros lugares. Esto se debe a que el rango de ponderaciones en este método es más amplio.

g3_PJA

Retomando el ordenamiento individual de los departamentos, se puede observar que los métodos Con Peso y PJA arrojan clasificaciones muy similares, pues ambos toman en cuenta el número de cursos impartidos. De hecho, 8 de los 10 departamentos mejor clasificados son los mismos en ambas clasificaciones y 5 coinciden para los 3 métodos. Por otro lado, si consideramos el centro académico a los que pertenecen los departamentos, tanto para el ordenamiento Sin Peso como para el PJA, el CC. Básicas y CC. Sociales y Humanidades son los que predominan en los primeros 10 lugares, mientras que en el ordenamiento Con Peso predomina el CC. Sociales y Humanidades. Cabe señalar que los centros que no aparecen entre los 10 mejores, son el CC. Agropecuarias, CC. de la Ingeniería y CC. Empresariales. Esto se puede interpretar como que estos últimos centros tienen menor influencia o impacto en los programas educativos de la universidad.

Ahora bien, una vez obtenidos los resultados de los ordenamientos por los tres métodos, se realizó un análisis de dominancia para identificar el método más robusto.

Análisis de dominancia y ordenamiento por centros académicos

Para analizar la robustez de los tres métodos de ordenamiento Sin Peso, Con Peso y PJA, se aplicó el análisis de dominancia expuesto en la Sección 4. Se obtuvo un valor de \(k=11\), es decir, se requirieron 12 iteraciones de la matriz original de dominancias para alcanzar a la matriz \(\bm 0\), y saber todas las formas en que un departamento de una fila dominaba a uno de una columna. De la matriz final \(\bm B^F\) se obtuvo el orden estabilizado, que básicamente coloca en mejor posición al departamento que domina a los que están por debajo de él. El orden que tuvo mayor coincidencia con el generado por la matriz \(\bm B^F\) fue el obtenido por el ordenamiento Con Peso, con 6 departamentos; le siguió ordenamiento Sin Peso con 5 departamentos y por último el ordenamiento PJA con 3 departamentos. En consecuencia, el ordenamiento Con Peso se consideró el más robusto, puesto que induce un ordenamiento más coincidente con el orden que considera todas las formas de dominancia que se pueden dar por los ordenamientos de los tres métodos de ordenamiento.

Así pues, una vez identificado el método de clasificación más robusto, el ordenamiento Con Peso, se procedió a obtener el ordenamiento de los departamentos dentro de cada centro académico utilizando este método. Cabe señalar que sólo se consideran los cursos que imparte un departamento a carreras de su mismo centro. Los resultados se presentan en la Figura 9.

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El análisis para cada centro académico es el siguiente: en los departamentos de los centros CC. Agropecuarias, CC. de la Ingeniería y CC. Empresariales, no muestran gran variación respecto al ordenamiento departamental general, dado que sus departamentos corresponden al mismo conglomerado en el ordenamiento Con Peso. Lo que esto nos indica es que en estos centros la carga de cursos y su estructura es muy balanceada. Observemos que el ordenamiento al interior del CC. del Diseño y la Construcción también preserva el mismo orden que el ordenamiento general. Sin embargo, se nota una mayor diferencia en el nivel de carga de los departamentos. En el CC. Básicas, el departamento de Matemáticas y Física sigue resultando el mejor ranqueado, seguido por Sistemas Electrónicos y Estadística, quedando en cuarto lugar el departamento de Química. Esto resulta relevante, puesto que dado el análisis general, el departamento de Sistemas Electrónicos no aparecía en los primeros lugares. Esto nos indica que este departamento cobra mayor importancia para las carreras de su mismo centro. También ocurren casos en el sentido contrario, los departamentos de Derecho, Administración, Letras y Educación, tienen mayor orden o impacto a nivel general, que en sus propios centros.

Por otro lado, observamos que existen centros académicos donde el índice de ordenamiento Con Peso es muy similar para sus departamentos: CC. Agropecuario, CC. Ingeniería, CC. Empresarial y el C. de las Artes y la Cultura. Esto se puede interpretar como que estos centros tienen una carga docente balanceada. Llama la atención que estos centros son pequeños. Por el contrario, también existen centros académicos donde hay un desbalance de moderado a alto, con respecto al índice de ordenamiento: CC. Económicas y Administrativas y CC. Sociales y Humanidades, CC. de la Salud, CC. de Diseño y la Construcción y CC. Básicas; ordenados de menor a mayor. Esto sugiere que una reestructura en algunos centros podría ser conveniente para balancear las cargas departamentales y eficientar su administración. En el caso del CC. Básicas, el rango de variación del índice de ordenamiento es el más amplio de todos los centros. Observemos que en este centro se encuentra el departamento de Matemáticas y Física, el cual tiene la mayor carga porcentual de cursos y es el primer lugar en el ordenamiento Con Peso. Esto sugiere de manera natural la necesidad de una reestructura en este centro o por lo menos del departamento de Matemáticas y Física.

Conclusiones

En este trabajo hemos presentado un análisis de las interrelaciones de la red departamental de la UAA, mediante la aplicación de varios tipos de ordenamiento. Esto nos permitió clasificar a los departamentos académicos de la Benemérita Universidad Autónoma de Aguascalientes utilizando teoría de juegos cooperativos y el Proceso Jerárquico Analítico. Se utilizaron dos métodos objetivos: un ordenamiento conservativo en grafos y el ordenamiento con peso en digráficas, y un método subjetivo: el PJA. La variable que se utilizó para aplicar los diferentes métodos de ordenamiento fue el número de cursos que imparten los departamentos en los programas educativos de nivel pregrado de la universidad. Siendo el método más robusto el de Digráficas con peso.

De manera general, los departamentos de Matemáticas y Física, Filosofía, Estadística y Derecho resultaron ser los departamentos mejor clasificados de la universidad. Es decir, que son los departamentos que más impactan dentro de los programas educativos de la institución. Estos departamentos pertenecen a los centros académicos CC. Básicas y CC. Sociales y Humanidades. Es importante remarcar que si bien los dos primeros departamentos son los que imparten más cursos en el UAA, Estadística y Derecho mejoraron su posición al considerar la estructura de la red. Además, al realizar el análisis por centro académico, nos permitió visualizar el balance docente e identificar a los departamentos con mayor relevancia dentro de su centro. Sin embargo, sería importante tomar en cuenta otras variables, tales como: el número de estudiantes atendidos, calidad de la investigación o actividades de difusión de la ciencia, entre muchos otros.

Así pues, el haber realizado un ordenamiento en los departamentos de la universidad nos provee de una imagen más transparente de la jerarquía departamental que podría orientar las políticas de desarrollo institucional y asignación de presupuesto.

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Acerca de los autores

Luz Judith Rodríguez Esparza es Cátedra-CONACyT en la UAA y sus líneas de investigación son: Estadística, Probabilidad Aplicada y Procesos Estocásticos. Cuenta con publicaciones en revistas indizadas con aplicaciones en economía, actuaría, agronomía, salud, sociales y ciencias de la computación.

Julio César Macías Ponce es Profesor Investigador del Departamento de Matemáticas y Física de la UAA y sus líneas de investigación son: Optimización, Teoría de Juegos y Sistemas de Votación.

Roberto A. Kú Carrillo es Profesor Investigador del Departamento de Matemáticas y Física de la UAA y sus líneas de investigación son: Modelación matemática, Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos.

Sandra E. Delgadillo Alemán es Profesora Investigadora del Departamento de Matemáticas y Física de la UAA y sus líneas de investigación son: Modelación Matemática, Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos.

Arturo E. Giles Flores es Profesor Investigador del Departamento de Matemáticas y Física de la UAA y sus líneas de investigación son: Teoría de Singularidades en Geometría Algebraica y Geometría Analítica Compleja.


  1. https://www.uaa.mx/nu/historia.php↩︎
  2. https://economipedia.com/definiciones/teoria-de-juegos.html↩︎
  3. Dato recuperado el día 16 de junio 2020 a través www.uaa.mx.↩︎

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