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Editorial

185

paga

x

a A. Si anuncian n´umeros distintos, A paga

y

a B. Se trata

de un juego sin una estrategia ganadora, ya que si la hubiera, el

contrario la anticipar´a y ganar´ıa siempre, contradiciendo que fuera

ganadora. Sin embargo, s´ı existe una estrategia ´optima para cada

uno de los agentes, que consiste en ser impredecible: Tanto A como

B deben elegir 0 con probabilidad 0

,

5 y 1 con probabilidad 0

,

5, lo

que lleva a un pago esperado (

x

y

)

/

2 para el agente A (al ser un

juego de suma cero, el agente B recibe un pago esperado

(

x

y

)

/

2

que ya no hace falta mencionar). Este solo n´umero resume todo el

juego.

Un resultado nada obvio es que la existencia y unicidad de

este n´umero est´a garantizado en cualquier juego de suma cero

con dos agentes, independientemente del n´umero de estrategias que

tengan. Esta fue la primera gran contribuci´on de John von Neumann,

llamada el Teorema del Minimax.

Decir, siguiendo con mi historia personal, que entonces cre´ı

entender por qu´e la teor´ıa de juegos estaba dentro del ´area de

Estad´ıstica e Investigaci´on Operativa. Ten´ıa que ser debido al uso

de la teor´ıa de probabilidad dentro del c´alculo de las estrategias

´optimas. Y puede que haya algo cierto en ello, teniendo en cuenta que

la primera revista cient´ıfica dedicada de forma espec´ıfica a la teor´ıa

de juegos, “International Journal of Game Theory”, est´a catalogada,

entre otras, dentro del ´area de Estad´ıstica y Probabilidad.

El Teorema del Minimax ya hab´ıa sido demostrado por von

Neumann bastantes a˜nos antes, en 1928, pero su importancia hab´ıa

pasado casi desapercibida. Fue m´erito de Oskar Morgenstern el guiar

a su coautor a poner los focos de los economistas en este resultado,

que el propio von Neumann perfeccion´o y extendi´o a juegos con

informaci´on imperfecta y con m´as de dos jugadores. El Teorema del

Minimax supuso para von Neumann, por as´ı decirlo, lo que

cogito

ergo sum

, “pienso luego existo”, fue para Ren´e Descartes. Una vez