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J. J. Egozcue, V. Pawlowsky-Glahn

1. Composiciones

Una composici´on describe las partes de un todo en forma cuantitativa. Se

considera que la informaci´on composicional que contiene reside en las razones

entre cualesquiera de las partes consideradas (Aitchison, 1986; Pawlowsky-Glahn

et al., 2015). Esta sencilla definici´on permite ver que el concepto de composici´on

aparece muy frecuentemente en observaciones de todos los campos de la ciencia

y la ingenier´ıa. Algunos ejemplos pueden clarificar el concepto abstracto:

Composici´on qu´ımica.

Las concentraciones de algunos elementos qu´ımicos

en una muestra (material, disoluci´on, suspensi´on) se expresan frecuente-

mente en partes por mill´on (ppm). Las partes son cada uno de los elementos

observados. El inter´es no reside en la masa de la muestra, sino en las pro-

porciones en que se presentan los elementos: por ejemplo, la concentraci´on

de sodio es el doble de la del potasio. No interesa la diferencia entre esos

dos elementos, por ejemplo 200 ppm, sino su cociente. En ning´un momento

el total de masa es relevante, pues no es observable.

Reparto de un presupuesto en diferentes conceptos.

El reparto frecuente-

mente se realiza sin conocer el total a repartir. Por tanto las diferencias

entre los valores de las proporciones es irrelevante y el inter´es puede cen-

trarse en las razones entre los conceptos.

Intenci´on de voto en una encuesta pol´ıtica.

Se trata de proporciones de

electores que eligen una u otra opci´on. Si el estudio se realiza por distritos,

el n´umero de respuestas en cada distrito s´olo refleja el n´umero de electores

(o interrogados) del distrito correspondiente.

Probabilidades.

Las probabilidades de una colecci´on exhaustiva de sucesos

suman la unidad. Sin embargo, la comparaci´on entre distintas probabilida-

des se realiza por cociente entre ellas (

odds

). La suma unitaria es irrelevante

puesto que las probabilidades expresadas en tanto por cien (suma 100) dan

exactamente la misma informaci´on.

Paro y empleo por sectores de actividad en comunidades aut´onomas.

El

n´umero de parados y empleados por sectores en una comunidad aut´onoma

son valores absolutos (n´umero de personas), pero la informaci´on de inter´es

radica en las proporciones entre los sectores, pues los valores absolutos solo

reflejan el tama˜no de la comunidad examinada. Este ejemplo se utilizar´a

para ilustrar algunos detalles del an´alisis composicional.

La mayor parte de los ejemplos mencionados permiten expresar una composici´on

como un conjunto de n´umeros positivos que suman una constante (1 para pro-

porciones y probabilidades, 100 para porcentajes, 10

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para concentraciones en